四極桿質譜儀的過濾系統包括四個平行排列成正方形的桿。Figure 6.5 中指定了 (+) 或 (-) 的每對相反桿彼此連接在一起。在兩對桿之間，施加由直流部分 U 和振幅為 V 、頻率為 的交流部分組成的電壓：

公式 6-5：四級桿偏轉電壓

在這一點上，將只提供工作原理的簡單現象描述。

理想的四級場需要具有雙曲剖面的桿。然而，在實際應用中，使用圓柱形桿，桿半徑等于場半徑 r0 的 1.144 倍（場半徑的定義參考圖 6.5）。四極電場在桿之間形成。不同質量的離子以大約相等的能量被軸向注入桿系統，并以勻速移動通過桿系統。所施加的四級場在 X 和 Y 軸方向偏轉離子，導致離子通過質量過濾器圍繞 Z 軸勾勒出螺旋軌跡。如果軌跡振蕩的振幅小于場半徑 r0，則離子到達探測器； 如果振幅超過該值，則離子將在桿或周圍表面上放電，并不會通過過濾器。

要解答運動方程，引入兩個無因次變量 a 和 q，其結合了四級桿參數（直流電壓 U、交流振幅V、場半徑 r0、角頻率w =）和離子參數（電荷 Q = z · e、質量 m = M · mu）。

憑借這種簡化，獲得馬修微分方程；其算法在數學中是眾所周知的，它們可用于計算具有振蕩幅度的穩定軌跡的范圍，該范圍用于穩定參數 a 和 q 的配對，該參數位于Figure 6.6 中兩條限制曲線形成的三角形之下。在該范圍之外的所有解答導致振蕩幅度增加，從而導致四級桿過濾器桿上的離子中和。用這兩個方程相除得出： . 這是質量過濾器所謂負載線的斜率。

在界限處，負載線與峰值相交，峰值： 和。

四級桿過濾器顯然僅適用于電壓比

即：負載線與穩定性范圍相交。參數 a 和 q 在三角形之內、在負載線之上的所有離子將到達探測器。

引入比率 mu / e，其是原子質量單位 mu = 1.6605 · 10-27 kg和基本電荷 e = 1.6022 · 10-19 A · s (mu / e =1.0365 · 10-8 kgA-1 s-1) 之比，并用該比率乘以相應離子的無因次質量數 M 求出穩定性三角形（具有常數 ku = 1.2122 · 10-8 kg A-1 s-1 和kv = 7.2226 · 10-8 kg A-1 s-1）頂點的電壓 Up 和 Vp 滿足以下條件：

公式 6-8：穩定性條件 U公式 6-9：穩定性條件 V穩定性條件顯示，在固定頻率下，四級桿過濾器處的電壓與質量成正比，而且使用不同的電壓振幅獲得線性質量比例。

切斷直流電壓，U = 0，則所有離子軌跡，其中 q < 0.905，將是穩定的；根據Formula 6-3，這些將是全部質量，其中公式
 

6-10：高通條件其中 kH = 1.0801 · 107 A s kg-1 是一個常數。因此，過濾器在該操作模式中充當高通濾網。由于 RF 振幅 V 增加，不斷加重類型的離子變得不穩定，從輕質量開始，從而被分離開來。該操作模式產生積分譜，并允許進行總壓測量。

離子注入條件是通過過濾器傳輸離子的關鍵。離子必須在盡可能靠近桿系統中心的區域進入四級桿，并理想地平行于桿軸移動。

場直徑（桿之間的距離）越大，四級桿越長（桿長度），則越容易滿足這些條件。此外，幾何精度（制造公差）更容易實現更大的桿尺寸。

第 6.1.4.1 中描述了普發真空離子源轉化為高透明性，從而實現高靈敏度。

在實際操作中，其比率激活作為質量數的原因，激活方式是實際分辨率不保持恒定，而是線寬保持恒定。這意味著，分辨率與質量數成正比增加。由于公式 6-9（V 與 M 成正比），四級桿（與扇形場質譜儀相反）產生線性質量比例。

QMS 的重要性之一在于其所需的 RF 功率。如果 C 用于指定系統的整體電容，且 Q 用于指定電源電路的質量因數，則所需的 RF 功率會增加


公式 6-11：RF 功率具有高功率 f 和 r0。場半徑 r0 的放大將將減少所發生的相對機械公差，從而產生改善的行為。實質上，選擇的 f0 和 r0 盡可能的大是有利的。然而，根據Fomula 6-11，由于 RF 功率相應增加，這是有限制的。雖然延長桿系統允許較低的操作頻率，生產單位的尺寸應該不超過一定的實際尺寸。

所需質量范圍和所需分辨率是由過濾器尺寸和所選操作頻率來約束的。具有 6、8 和 16 mm 桿直徑的設備和適當匹配的電子可用于滿足大多數要求。

以下是有關分辨率和機械精度之間的關系的一部分簡要介紹。讓我們考慮在穩定性圖表頂點工作的四級桿質量過濾器；即具有高分辨率。以下方程公式 6-8：



適用于直流振幅，公式 6-9適用于直流振幅。在這里，M 表示離子質量，r0 表示場半徑，f 表示過濾器工作的頻率。我們理想化地假設電壓 U 和V 以及頻率 f 可以設置并保持“如描述的那樣”。

從這得出的結果是：


（ck 是常數）及以下區別、除以 M 和測定值、r0 導致的過濾器散射是：


讓我們假設場半徑 r0 在質量過濾器長度上改變 dr0 =0.03 mm。現在讓我們考慮這種改變對不同尺寸兩種質量過濾器散射的影響。為獲得z*佳傳輸，質譜儀上設置的分辨率（我們選擇： M /M = 1/100）必須大于 r0 波動產生的散射。對于場半徑為 3 mm 的過濾器，這導致 dM /M =2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.02，即：由于不完善的幾何形狀妨礙所需分辨率導致的散射。對于較大場半徑為 12 mm 的過濾器，這導致 dM /M = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.005，幾何形狀沒有妨礙所需的分辨率。換言之：如果兩個過濾器均已將分辨率設置為  M /M= 0.01，則在種情況中，大多數離子將不能夠穿過過濾器。在第二種四級桿過濾器較大的情況下，所有離子都能夠穿過過濾器。

雖然這種簡化的誤差計算絕不會考慮對傳輸造成的所有影響，但是它確實表明了幾種基本關系：

■ 場半徑必須保持顯著高于過濾器整體長度的1 %，這取決于所選的質量范圍。場半徑的波動會導致傳輸損耗。

■ 所選桿系統的尺寸越大，絕對機械公差的影響將越低。

■ 在質量范圍內應對鄰近的質量進行區分，質量越高，對于質量過濾器相對精度的要求就會越嚴格。

總結四級桿質量過濾器是用于正負離子的動態質量過濾器。質量比例與所施加的 RF 電壓振幅呈線性關系。質量分辨率可以借助直流電壓 U 和高頻電壓振幅 V 之比方便地進行電設置。

由于其尺寸小、重量輕，四級桿質譜儀既適合于作為純粹的殘余氣體分析儀，在較高質量設計中，也適合作為氣體分析的傳感器。